二次函数是高等数学中的重要概念，也是考研数学中常考的内容之一。在考研数学中，涉及到二次函数的知识点主要有二次函数的图像、性质以及应用等方面。下面我将对这些内容逐一进行解答和说明。
一、二次函数的图像与性质
1. 二次函数的一般形式：y = ax^2 bx c，其中a、b、c为常数，且a不为零。
2. 二次函数的图像一般是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a>0时，抛物线开口朝上，最低点是（b/2a, Δ/4a），其中Δ是二次函数的判别式（Δ = b^2 4ac）。
当a<0时，抛物线开口朝下，最高点是（b/2a, Δ/4a）。
3. 二次函数的对称轴：对称轴的方程是x = b/2a，即抛物线对称轴的横坐标恒为 b/2a。
4. 二次函数的顶点：顶点的纵坐标是二次函数的最值。
当a>0时，最小值是f(b/2a) = Δ/4a；
当a<0时，最大值是f(b/2a) = Δ/4a。
5. 二次函数的零点：零点即为方程ax^2 bx c = 0的解，可以通过求解方程或使用二次函数的根公式得到。
二、二次函数的应用
1. 最值问题：通过研究二次函数的性质，可以求解问题的最大值和最小值。
2. 函数的增减性与极值：二次函数的增减性与其导数的符号有关，在极值点处导数为零或不存在。
3. 方程的根与因式分解：二次函数可以通过因式分解的方法求解方程的根。
4. 经济学中的应用：二次函数可以用来描述某些经济问题，如成本、收益和需求等。
三、备考建议
1. 理解二次函数的定义、图像和性质是考研数学的基础。要熟练掌握二次函数的图像、顶点、对称轴以及最值点的求解方法。
2. 对于二次函数相关的计算题，要熟练掌握二次函数的基本操作和相关公式，例如根的判别式、顶点坐标等。
3. 多做一些二次函数的应用题，了解二次函数在各个领域的实际应用，加强对二次函数的理解。
4. 多做练习题和模拟试题，通过不断的练习提高解题速度和准确性，培养应对考试压力的能力。
5. 注意总结归纳，将知识点和解题方法进行整理和分类，形成框架式的复习纲要，方便回顾和复习。
二次函数是考研数学中的重要知识点，它涉及到函数的图像、性质以及应用等方面。准备考研数学的同学需要通过理解二次函数的定义、掌握其图像和性质，熟练掌握计算方法和公式，并多做应用题加深对知识