二次函数是高等数学中的一个重要部分，被广泛应用于各个学科领域，包括经济学、物理学、工程学等。在考研数学中，二次函数也是常见的考点。下面，我将从定义、性质、应用等方面，为大家详细介绍二次函数。
一、定义
二次函数是一种形如 f(x) = ax² bx c 的函数，其中 a、b、c 是实数，a ≠ 0。它的图像是一条开口朝上或朝下的抛物线。
二、性质
1. 对称轴：二次函数的对称轴是与它的顶点重合的直线，公式为 x = b/2a。
2. 开口方向：当 a>0 时，抛物线开口朝上；当 a<0 时，抛物线开口朝下。
3. 零点：二次函数的零点是函数图像与 x 轴相交的点，公式为 x1,2 = (b ± √(b² 4ac)) / 2a。
4. 极值：当二次函数开口朝上时，函数取得最小值，最小值为 f(b/2a)；当二次函数开口朝下时，函数取得最大值，最大值也为 f(b/2a)。
三、应用
1. 用二次函数描述物理现象：在物理学中，二次函数可以用来描述自由落体运动、摆动等现象。
2. 用二次函数优化问题：在工程学中，二次函数可以用来解决一些优化问题，比如最大化收益或最小化成本等问题。
3. 用二次函数分析经济现象：在经济学中，二次函数可以用来描述某些供求关系、价格均衡等经济现象。
四、指导建议
1. 熟练掌握二次函数的定义、性质和应用。
2. 多做相关题目，了解考研数学中二次函数的考点和难点，适时调整学习重点。
3. 学习二次函数不要只停留在基础知识上，要与其他数学知识加以联系，加深对二次函数的理解和掌握。
以上是关于二次函数的详细介绍，希望能够帮助大家更好地了解和掌握二次函数，为考研数学打下坚实基础。