在考研数学中，大题的解答通常需要一定的思考和策略，下面我们就来看几道典型的大题。
大题一：概率论与数理统计
题目： 设随机变量 \( X \) 与 \( Y \) 独立同分布，且都服从参数为 \( \lambda \) 的指数分布，试求随机变量 \( Z = X Y \) 的概率密度函数。
解答： 要求 \( Z \) 的概率密度函数，可以利用卷积公式：
\[ f_Z(z) = \int_{\infty}^{\infty} f_X(x)f_Y(zx) dx \]
将指数分布的密度函数代入上式，进行积分，即可得到 \( Z \) 的概率密度函数。具体的计算过程需要细致而系统的求解，通过整合或换元等方法，最后得到 \( Z \) 的概率密度函数。
大题二：微分方程
题目： 求解微分方程 \( y'' y = \sin x \)，且满足初始条件 \( y(0) = 0, y'(0) = 1 \)。
解答： 针对非齐次线性微分方程，可以先求解其对应的齐次线性微分方程，再利用常数变易法求解非齐次微分方程特解。因此，首先求解对应的齐次线性微分方程 \( y'' y = 0 \)，得到对应的齐次解。利用常数变易法求解非齐次微分方程，得到非齐次微分方程的特解。最后将齐次解和非齐次特解相加，即得到原微分方程的通解。在此基础上，代入初始条件，得到特定解即为所求解。
大题三：线性代数
题目： 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 的实对称矩阵，证明存在正交矩阵 \( P \) ，使得 \( P^{1}AP \) 为对角矩阵。
解答： 这是典型的线性代数证明题，需要运用实对称矩阵的特征值分解定理。根据特征值分解定理，存在正交矩阵 \( P \) ，使得 \( P^{1}AP = \Lambda \)，其中 \( \Lambda \) 为对角矩阵，对角线上的元素为 \( A \) 的特征值。因此，只需证明 \( \Lambda \) 为对角矩阵即可。
以上仅是这几个大题的大致解法和思路，实际求解过程可能涉及更多细节和技巧。因此，在考研复习中，建议多多练习大题，加深对数学知识的理解和运用。